上篇文章介绍了如何进行晨昏蒙影的计算，今天来一个进阶的应用，也是填下上文的一个坑。

《五星占》是一个发现于出土于长沙马王堆三号汉墓的帛书，时间在公元前170年左右，里面记载了金木水火土五星的观测记录，本文以土星为例，试图还原一下秦汉时期对五星是如何观测的？

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《五星占·土星》图版。图源：《长沙马王堆汉墓简帛集成》2014第一版

我们看看是如何记载的：

《土星行度》

秦始皇帝元年正月，填星在營室，日行八分，卅日而行一度，終〔歲〕行〔十二度卌二分。見三百四十五〕日，伏卅二日，凡見三百七七日而複出東方。卅歲一周於天，廿歲與歲星合為大陰之紀。

记载的数据：

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《五星占·土星》图版。图源：《长沙马王堆汉墓简帛集成》2014第一版

文字版：

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《五星占》 附表释文 马王堆汉墓帛书整理小组

五星动态表

到了西汉末年，《汉书·律历志》中收录的《三统历》首次以“五星动态表”的形式完整记录了土星的运行规律：

土，晨始見，去日半次。順，日行十五分度一，八十七日，始留，三十四日而旋。逆，日行八十一分度五，百一日。復留，三十三日八十六萬二千四百五十五分而旋。復順，日行十五分度一，八十五日而伏。凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分，除逆定，行星五度四百四十七萬三千九百三十分。伏，日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七萬一百七十分，行星七度八百七十三萬六千五百七十分。一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分，行星十二度千三百二十一萬五百分。通其率，故曰日行四千三百二十分度之百四十五。

翻译成现代文来描述这个过程：

1. 初见（晨始见）

初见时与太阳的角距：半'次'（约15°（天文晨昏蒙影），古代天文学将一周天分为12'次'），也就是说这是在早晨第一次看到土星，这个很重要，因为这个是一个会合周期观测的起点。晨始见之前，土星运行的位置因为白天的原因，无法观测到，也就是后文的伏。

2. 顺行阶段（顺）速度：每日行度时长：87日总行程： 度3. 第一次减速（始留）减速34日后开始自东向西逆行4. 逆行阶段（逆）速度：每日逆行度时长：101日总逆行： 度5. 第二次减速（复留）减速时长： 日（约33.04日）6. 恢复顺行（复顺）速度：每日行度时长：85日总行程：度

凡見三百四十日八十六萬二千四百五十五分：

7. 隐伏（伏）速度：低于度/日（即＜0.2°/日）时长：37天， 日（约37.89日）

之后又”晨始见“，完成一个周期（一见）。

8. 总结：

一見，三百七十七日千八百三萬二千六百二十五分。......

因此：土星会合周期：377.935。而今天天文学家的测定值是378.092，相差约3小时46分。可见两千年前的精度还是可以的。有兴趣的读者，也可以查看《中国国家天文》微信公众号昨日的文章：古代中国土星观测。

原文中还有分段的速度分析，不再赘述。

另外，上述计算中使用了一个分母19275975，而且有“通其率”，这个数据来源于《汉书·律历志》原文中的“统母”篇，这些历法计算方法，以后解读历法的时候详细说。

计算

我们按照每日一个数据点，计算一个土星会和周期中土星在星空的位置。

《五星占》最早的记录是秦始皇元年至汉高后元年约30年的数据记录。

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赤道坐标直接画图

这是公元前221年开始的将近30年的数据，这也是一个土星公转周期，从地球上看，就是如此的一个形状。我们放大局部，我们看看秦始皇时期的一个会合周期是如何运行的。

在这里我们需要先找到一个“晨始见”的现象，《五星占》中记载了第一次“晨始见”是：（始皇）元年一月二日。通过星历表计算，公元前220年的1月15日（儒略历）这天是朔日。而这一天恰好是土星在东方出现前后的日期，我们以这日为起始日，算一个会合周期的土星数据。

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有兴趣可以对照上面的记录看看这个周期的运行情况，点密的地方就是速度慢减速的时间区间。

下面是计算和绘图的程序：

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom skyfield.api import GREGORIAN_START, load, wgs84ts = load.timescale()ts.julian_calendar_cutoff = GREGORIAN_START  # 使用儒略历# 在此需要使用DE422，支持前后3000年的星历。DE421.bsp 只支持 1950 年到 2050 年eph = load('de422.bsp')beijing = eph['earth'] + wgs84.latlon(39.9, 116.4, 44.0)saturn = eph['SATURN BARYCENTER']# 公元前220年是-219dates = ts.utc(-219, 1, range(16, 398, 1))r = []d = []for date in dates:    # 计算已经考虑了岁差等的影响，计算结果是瞬时坐标系的值。    ra, dec, dist = beijing.at(date).observe(saturn).apparent().radec(epoch='date')    r.append(ra.hours)    d.append(dec.degrees)r = np.array(r)d = np.array(d)fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))ax.plot(r, d, 'o-', lw=0.5, color='red')ax.grid(True, linestyle=':', alpha=0.7)ax.invert_xaxis()  # 天图常用的格式# 添加时间标签for i, t in enumerate(dates):    if t.utc.day == 1:        ax.annotate(t.utc_strftime('%m-%d'), (r[i], d[i]), fontsize=14, color='blue')ax.set_xlabel('赤经 ($^h$)', fontsize=14)ax.set_ylabel('赤纬 ($^o$)', fontsize=14)ax.set_title('土星在星空的轨迹（赤道坐标）', fontsize=16)plt.tight_layout()plt.show()# fig.savefig('tuxing-220.pdf', dpi=100, bbox_inches='tight')上述计算可能比较粗糙，挂一漏万，欢迎批评指正。 本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。